“爆炸波”模拟交通堵塞
在此之后，车辆的交通流模型又经过了许多次的改进。例如引入高阶连续条件以计算速度与惯性的影响，或是引入液体中的音速与粘度系数等参数，不是把车流比拟为水流，而是把车流比拟为粘稠的蜂蜜或者焦油。这方面最近的一项研究成果就与堵塞的产生与传播有关。来自 MIT 的一个研究小组发现，与惯常所认为的堵塞往往是由某个司机的错误操作引起的不同，即使所有的司机都没有犯错堵塞仍然会产生，这也正是幽灵堵车的原因。由于不同车辆的速度之间往往存在着细小的差别，而这些差别会积累并在某处形成一个车流密度的极大点。他们把超过一定阈值的极大点称为“堵塞子”。这个“堵塞子”移动的速度比车流略慢，而且不会自行消失。这样堵塞就会在队列中传播并逐渐积累，最终发生车流密度的跳变形成一个波峰，所谓的“堵塞波”就这样产生了。下面这个视频就形象地说明了这个过程。通过计算他们发现，这个“堵塞波”的传播方式与爆炸产生的震波非常相似，而它的行为也可以通过某些波动方程加以预测。
实际上，这个理论已经可以应用到实际交通的控制中。采用一种被称作“绿波”的交通模式引导交通可以有效解决文章开头提到的“幽灵堵车”，这一方法的思路是既然车流的密度是像水波那样波动的，那么只要对每一个波包，当其到达路口时给他们绿灯，当高峰通过后再放行其他方向的车辆。这样总体的等待时间就得到了优化。同时这样也对车辆的速度进行了控制，高于平均速度的车辆将被迫等待，而低于平均速度的车辆则会努力赶上波峰。交通流理论是将物理学现有模型应用于跨领域情况的一次成功尝试。随着对这方面研究的深入，也许彻底解决交通拥堵问题的答案就蕴藏其中。
关于“绿波”的细节问题，松鼠会曾详细介绍过： 明天的智能交通
参考资料：
[1] Denos C. Gazis.交通理论的创立。运筹学报，2002（作者是早期通用交通流模型研究小组的成员之一，本文是Operations Research第50卷第1期纪念该杂志发行五十周年的特稿中的一篇，记录了交通流理论早期开拓者的研究经历）
[2] 吴正，低速混合型城市交通的流体力学模型。力学学报，1994
[3] Traffic Modeling - Phantom Traffic Jams and Traveling Jamitons